専 門

解析学(函数差分方程式,
微分方程式)

2017年度 担当科目

新入生セミナー
解析Ⅰ
線型代数演習
幾何Ⅰ
線形代数
特別講義Ⅱ
卒業研究

濱谷 義弘 研究室個人ページ卒業研究

函数差分方程式の解の大域的性質、特に擬概周期解や概周期解の存在定理について研究を行なう。さらに、得られた結果を数理生態学や数理経済学の数学モデルに現れる函数差分方程式や積分微分方程式の解の大域的性質の研究に応用する。

研究テ-マは大きく分けて2つあります。ひとつは、数列{x(n)}や漸化式の入った一般的な方程式(函数差分方程式と呼びます)の解x(n)が、nが増えるとともにどのような振る舞いをするかを研究しています。このような問題は整数の性質とも深く関わっていて、有名なフェルマ-予想や黄金比などの問題がそうです。また、オス・メスの一対のうさぎからn日後の繁殖の個体数を調べるなど、時間とともに生物の個体数の変化を研究する数理生態学と呼ばれる分野にも応用されています。さらに、コンピュ-タを使って方程式の解x(n)の振る舞いを推測することも重要です。二つ目は、自然現象や社会現象を数理モデル化して記述するのに有用な、函数とその微分の式が入った方程式(函数微分方程式と呼びます)の解が、時間が増すとともにどのような振る舞いをするかを研究しています。この為には、リアプノフ函数と呼ばれるある種のエネルギ-函数に相当する、個々の微分方程式に依存した評価しやすい函数を見つけてくる発見的考察が重要です。以上2つのテ-マは、20世紀初頭ロシアの数学者リアプノフ、フランスの数学者ポアンカレ、アメリカの数学者バ-コフらに端を発し、現在では欧米や日本を中心に世界中で爆発的に研究されているダイナミカルシステムと呼ばれる分野に関連しています。もちろん、ただ数学的におもしろいだけではなく、カオスやフラクタル理論のように数学以外への応用範囲の広さなど、現代社会への影響は計り知れないものがあります。ですから皆さんが、数年後に濱谷ワ-ルドを覗いておけばよかったと後悔しないよう願うだけです。